垛积术是中国古代数学中高阶等差级数求和方法，专门解决堆垛物品（如粮食、棋子、方砖）的数量计算问题。其通过观察堆垛的层叠规律，将不规则垛积转化为已知的高阶等差级数或多项式求和问题，即可由层数算出堆垛总数量，也可根据总数量反推层数，是中国传统数学的重要分支，可视为“古代的离散数学求和工具”。

汉代《九章算术》给出的方锥、刍童等立体体积算法，已经具备分层计数的原始思路；南北朝祖冲之之子祖暅（ɡènɡ）的“祖暅原理”，为体积与级数的关联提供了理论支撑。

北宋沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”，首次将“堆垛问题”从立体体积中剥离，建立独立的数学方法，成功计算出“刍童垛”（上下底为矩形的拟柱体堆垛）的求和公式，成为垛积术的奠基人。

南宋杨辉在《详解九章算法》中扩展沈括的成果，总结出“方垛”“三角垛”等10余种堆垛的求和公式，形成系统的垛积术体系。如三角垛求和公式1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=n（n+1）（n+2）/6（这里用分数体现，n为正整数），至今仍有普遍的实际应用价值。

元代朱世杰的《四元玉鉴》卷“茭草形段”“如象招数”和“果垛叠藏”三类共33道题中，全部是已知各类高阶等差级数总和、反求项数的问题，需要按照各自的求和公式列出一个高次方程，用“秦九韶程序”求其根。朱世杰依托贾宪三角，以分解垛体、递推归纳、构造通项的方法，推导出四角垛、岚峰垛等复杂垛积公式，并创立高阶招差术，将垛积理论发展至完备阶段。与之同期，郭守敬、王恂在《授时历》中运用三次招差（平立定三差）推算日月每天运行度数，造就古代精度顶尖的历法，这套插值方法也被明代《大统历》、清代《时宪历》继承沿用。

在欧洲，格雷戈里最早系统论述插值招差，牛顿给出通用插值公式，二人成果比朱世杰的高阶垛积招差晚约370年。

中国传统数学垛积术兼具双重价值：数学层面，中国学者早于西方数百年完成高阶等差级数与招差插值的系统性研究，集中体现传统数学数形结合、注重实用的特征；历史层面，它是古代仓储核算、工程计量等社会生产需求催生的数学成果，彰显经世致用的古代科技思想。当代来看，垛积“分解—归纳—构造”的研究思路，对离散数学、组合数学与计算机数列求和算法仍具备重要理论启发，部分推演逻辑仍在工程计算中使用。

（作者系国家教育咨询委员会委员、中国科技馆原馆长）