同余是数论中的一个重要概念：设m为正整数，若整数a、b除以m所得余数相等，则称a与b对模m同余，记作a≡b（mod m）。由多个形如x≡ai（mod mi）（i=1，2，…，n，mi为正整数、ai为正整数）的一次同余式联立构成的方程组，称作一次同余方程组。中国古代创立的一次同余方程组解法，是世界数学史上的杰出成就，专门解决“一个数同时满足多个同余条件”的问题，算法特征鲜明、实用性极强。
约成书于公元400年前后的《孙子算经》首次提到了同余方程组问题，其卷下第26题为“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何”？即有一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个最小的正整数。《孙子算经》给出了具体解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“大衍求一术”，系统完善了一次同余式组的求解步骤，将其推向成熟。其核心思想是先求各模数的“最小公倍数”，再为每个模数找到“乘率”（满足特定同余条件的数），最终通过“累加调整”得到最小正解，本质是“化整为零、分而治之”，步骤可直接落地计算，无需抽象证明。
明代数学家程大位将解法编成口诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”
其步骤有三，一求基础数：对于除以3余2：即5×7=35，找35的倍数中除以3余1的数→70（70÷3=23余1），基础数为70×2=140；对于除以5余3：即3×7=21，找21的倍数中除以5余1的数→21（21÷5=4余1），基础数为21×3=63；对于除以7余2：即3×5=15，找15的倍数中除以7余1的数→15（15÷7=2余1），基础数为15×2=30。二求和：140+63+30=233。三求最小解：233除以3、5、7的最小公倍数105得2余23，23即是解。
与西方同一算法相比较，中国古代解法侧重算法步骤的可操作性，如秦九韶的“大衍求一术”可直接套用于计算，服务于历法推算、工程计数等实际场景；西方直到18世纪，欧拉、高斯才独立提出类似的“剩余定理”，更侧重理论逻辑的严谨证明。二者体现了中西方数学“算法实用”与“理论抽象”的经典差异。
一次同余方程组应用于现代密码学（RSA加密的核心原理之一）、计算机科学（分布式系统同步）、数论研究中，仍在沿用其“多条件约束下找唯一解”的核心逻辑。
（作者系国家教育咨询委员会委员、中国科技馆原馆长）